ANTOINE Philippe - 1960 s

ANTOINE (Philippe), né le 23 avril 1940 à Montauban (Tarn-et-Garonne), décédé le 8 novembre 2017 à Roubaix (Nord). – Promotion de 1960 s.

Cacique de la promotion 1960, section Mathématiques, Philippe Antoine était un esprit assez éclectique, curieux et ouvert, très indépendant intellectuellement, et qui a mené de front une carrière d’entomologiste et de mathématicien . Thierry Deuve parle longuement de l’entomologiste, je parlerai ici du mathématicien . Mon témoignage sera malheureusement tronqué, car j’ai connu Philippe tardivement, à partir de 1992, à l’université de Lille, où nous avons d’abord été collègues, puis amis .

La carrière universitaire de Philippe Antoine en mathématiques a été précoce ; elle a commencé à Lille en 1964, où il a ensuite été nommé professeur en 1972, après la soutenance de sa thèse d’État (nous dirions aujourd’hui HDR), et où il est resté jusqu’à son départ en retraite .

Son directeur de thèse était le mathématicien Paul Dedecker, connu pour ses travaux en topologie algébrique . Il y a d’ailleurs un Cours de topologie algébrique coécrit par Antoine et Dedecker .

Cette thèse avait pour titre : Sur la structure de certains espaces fonctionnels . Le titre et le contenu reflètent assez bien les goûts mathématiques de Philippe Antoine ; il avait 20 ans au moment de l’explosion des « Maths modernes », et a gardé une sensi- bilité assez « grothendieckienne » et une préférence pour la plus grande généralité, comme en témoigneront les lignes qui suivent . Ajoutons que le rayonnement à Lille de Philippe a été incontestable et qu’il a dirigé de nombreuses thèses (une dizaine, de 1975 à 1996) ; plusieurs de ses étudiants ont obtenu un poste dans l’enseignement supérieur . Il a ensuite, comme chercheur, privilégié son intérêt pour l’entomologie .

Au début, mes relations avec Philippe étaient relativement formelles, et j’avais seulement entendu parler de lui en (très) bien par ses étudiants préparant l’agré- gation externe ; ils appréciaient la grande clarté et la grande élégance de ses cours . En partant en retraite, il m’a d’ailleurs laissé ses notes de cours, qui sont un document précieux .

Il a également été président du jury de Capes (où il a laissé de bons souvenirs, d’après les récits que j’ai eu l’occasion de recueillir) . J’ai aussi le témoignage d’un ancien étudiant devenu professeur à l’université de Lille, qui me parlait du plaisir qu’il prenait à écouter les cours de maîtrise de Philippe (toujours parfaits et d’une grande concision), et plus particulièrement ceux qui traitaient du théorème d’Eidelheit dont je n’avais jamais entendu parler ! Mais ce théorème d’interpolation figure mainte- nant en bonne place dans l’ouvrage bien connu Introduction to Functional Analysis de Meise et Vogt (1997), ce qui est tout à fait dans l’esprit de Philippe Antoine ; signalons de plus que ce travail contient, entre autres, un théorème de Borel, que tous les analystes connaissent bien ! L’extrême généralité peut mettre des choses en perspective et avoir du bon...

En 2000, en préparant un cours de maîtrise sur les séries de Fourier, Philippe Antoine a déniché dans le volumineux traité Trigonometric Series d’Antoni Zygmund, à la page 58 du tome I pour être précis, une notion de « convergence uniforme en un point » . Cette définition semble introduite par Zygmund – juste en passant – pour formuler une propriété de convergence des séries de Fourier . Mais elle a tapé dans l’œil de Philippe, qui a cherché à la mettre en perspective, justement ! Comme j’étais censé être quelque peu connaisseur de l’analyse de Fourier, il m’a contacté, et nos relations sont devenues plus intimes . Nous avons pas mal échangé, au début des années 2000, autour de cette notion . Je me revois lui disant qu’un théorème impor- tant d’analyse fonctionnelle pouvait mieux se comprendre dans le cadre qu’il avait développé et, les yeux pétillants de gourmandise intellectuelle, il m’avait répondu : « Alors là, tu m’intéresses ! Tu m’intéresses beaucoup ! »

Et de fait Philippe a revisité, avec succès, plusieurs résultats fondamentaux d’ana- lyse fonctionnelle, aux preuves parfois disparates, avant de dégager tout l’intérêt de cette notion de « convergence uniforme en un point » tapie dans Zygmund . Se remettant avec passion aux mathématiques, qui n’étaient plus, comme je l’ai déjà dit, sa préoccupation principale depuis quelques années, il a fini par écrire un ouvrage entier, dont la publication a pris beaucoup de retard, mais qui va paraître début 2022 (c’est son dernier travail mathématique) . Philippe s’est intéressé à la notion pour elle- même, d’un point de vue à la fois historique (elle semble due à du Bois-Reymond [1886], que Zygmund ne cite pas) et mathématique . Le principal intérêt du livre est que Philippe, lisant ce fameux Zygmund avec un œil d’aigle, a dégagé une notion qui unifie considérablement une bonne partie des grands résultats d’analyse fonc- tionnelle de la première moitié du xxe siècle, comme les théorèmes d’Ascoli, Baire, Bernstein, Dunford-Pettis, etc .